Достижение Григория Перельмана, безусловно, выдающееся событие в науке. Оно подтвердило еще раз то замечательное обстоятельство, что по-настоящему трудные и ключевые проблемы никогда не решаются только средствами той науки, в терминах которой они сформулированы. Гипотеза Пуанкаре и более общая гипотеза Терстона о геометризации трехмерных многообразий, которую также («заодно») доказал Перельман, суть чисто топологические проблемы. Были многочисленные и неудавшиеся попытки их доказать, в частности и весьма крупными математиками, топологичеcкими средствами.
Возможно ли такое доказательство — и сейчас неизвестно, эти попытки продолжаются. Так, совсем недавно я получил письмо от одного серьезного математика, в котором он пишет о своей работе такого плана. Решение проблемы Пуанкаре в размерностях больших и равных 5 американским математиком С. Смейлом в 1961 г. также было алгебротопологическим. Но решение гораздо более трудной трехмерной проблемы Пуанкаре Григорием Перельманом и проблемы геометризации совершенно не является топологическим и пришло совсем с другой стороны.
Им был использован новый подход, который можно назвать динамическим: исследовалось, что может произойти с многообразием в процессе его «естественной» эволюции. Здесь сыграла свою роль инициатива другого американского математика, Р. Гамильтона, который в 80-х годах предпринял такую попытку и получил ряд результатов, однако они не решали главных и труднейших проблем, которые с блеском разрешил Григорий Перельман.
взято из http://trv-science.ru/2010/03/30/talant-perelmana-otmechen-premiej-tysyacheletiya/ |